Закон сохранения энергии при наличии поступательного и вращательного движения



Напряжение s — физическая величина, численно упругой силе , приходящейся на единицу площади dS сечения тела:

Если сила направлена по нормали к поверхности, то напряжение нормальное,если — по касательной, то напряжение тангенциальное.

Относительная деформация — количественная мера, характеризую­щая степень деформации и определяемая отношением абсолютной деформации Dх к первоначальному значению величины х, характеризующей форму или размеры тела:

Так,

— относительное изменение длины l стержня (продольная деформация) e :

— относительное поперечное растяжение (сжатие) e¢ ,

где и d — диаметр стержня.


Векторную величину называют моментом импульса твердого тела относительно оси. Тогда можно записать так:

(2)

Скорость изменения момента импульса тела равна векторной сумме моментов сил, действующих на тело.

Это более общая формулировка основного закона вращательного движения, она справедлива и для тела с изменяющимся моментом инерции.

Момент импульса измеряется в 1кг·м/с. Килограмм-метр в квадрате в секунду равен моменту импульса тела с моментом инерции 1кг·м, вращающегося с угловой скоростью 1рад/с.

Момент импульса — вектор, его направление всегда совпадает с направлением угловой скорости (рис 1).

Рис.

Закон сохранения энергии при наличии поступательного и вращательного движения

= J ×

где J— главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

25.Момент импульса и закон его сохранения.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

= [,]=[,т]

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси.

Закон сохранения энергии при наличии поступательного и вращательного движения твердого

Глава 5.

Материальное обеспечение занятия:

Демонстрации: «Скамья Жуковского», «Фигурист».

ВВЕДЕНИЕ ‘

Наряду с законами сохранения энергии и импульса закон сохранения момента импульса является одним из важнейших Фундаментальных законов природы.

В физике понятие, момента импульса расширяют на немеханические системы (которые не подчиняются законам Ньютона) и постулируют закон сохранения импульса для всех физических процессов.

I. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Вспомним основной закон динамики вращательного движения:

(1)

учтем, что и подставим в (1)

,

Поскольку предполагалось, что момент инерции J=const можно внести его под знак дифференциала.

Тогда получим .

Закон сохранения энергии при наличии поступательного и вращательного движения твердого тела

Выберем произвольную систему тел.

Ведем понятие момента импульса данной системы как векторную сумму моментов импульсов ее отдельных частей:

(3)

где все векторы определены относительно одной и той же оси враще­ния заданной системы отсчета. Момент импульса системы тел — величина аддитивная; момент импульса системы тел равен векторной сумме моментов импульсов ее отдельных частей независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет.

Выясним, какая величина определяет изменение момента импульса системы тел. Продифференцируем (3) по-времени:

(4)

Из Формулы (2) ясно, что равна моменту всех сил, действующих на i-ю часть системы тел.

Механические колебания.

С.1.Частица массой m совершает гармонические колебания с циклической частотой ω , по закону x= Asin(ωt). Определить период колебаний и амплитуду колебаний, если максимальная сила, действующая на частицу, равна F . Определить, также кинетическую, потенциальную и полную энергии через время tот начала колебания.

Вариант 2.

Кинематика.

А.2. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = А — Bt + Ct2. Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

Динамика.

Б.2.Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом R.

10. Период колебаний физического маятника T = 2pÖ(J/mgl).

11. Период крутильных колебаний тела, подвешенного на упругой нити T = 2pÖ(J/k),

где J— момент инерции тела относительно оси, совпадающей с упругой нитью; k — жесткость упругой нити, равная отношению упругого момента, возникающего при закручивании нити, к углу, на который нить закручивается.

12. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

mx// = — kx — rx/, или x// +2dx/ + w02x = 0,

где r — коэффициент сопротивления; d — коэффициент затухания; d = r/(2m); w0 — cобственная частота колебаний (w0 = Ö(k/m).

13. Уравнение затухающих колебаний x = A0.

Закон сохpанения момента импульса для одного тела, момент инеpции, котоpого меняется,

J1w1 = J2w2,

где J1 и J2 — начальный и конечный моменты инеpции, w1 и w2

начальная и конечная угловые скоpости тела.

3. Между формулами, описывающими поступательное и вращательное движения есть аналогия:

Поступательное Вращательное

Законы сохранения

Smivi = const; SJiwi = const;

Wk = ( mv 2)/2; Wk = (Jw2)/2;

С.

Взаимодействие с протиположным знаком

|A= — (Ep2-Ep1) | (1)

Вместве с тем по теореме о кинетичской энергии работа тех же сил равна изменнеиюкинитической энергии

|A= — (Eк2-Eк1) | (2)

Из сравнения равенств (1) и (2) видно, что изменение кинитической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению измению потенциала энергии системы тел и противоположно ему по знаку

Eк2 — Eк1 = — (Ep2-Ep1) (3)

Из равенства (3) следует, что сумма Ekи Epостоётся постоянной.

A = ∆E, где Aработа непотенциальных сил.

1.12.

Кинематика колебательного движения: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота.

Колебательные движения –– это движения, повторяющиеся во времени.

Работа и мощность при вращательном движении.

,отсюда работа при вращательном движении .Мощность при вращат. движении .

Вопрос 7. Кинетическая энергия при вращательном движении.

Найдем выражение для кинетической энергии при вращении тела относительно неподвижной оси, учитывая, что АТТ — система материальных точек, а энергия аддитивная величина: .Кинетическая энергия тела при вращении относительно неподвижной оси.
Если тело одновременно движется и поступательно и вращается, то его кинетическая энергия складывается из двух частей: ,vc – скорость центра масс.

Тема 9.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *